מושגים במכניקה

דינמיקה היא התחום בפיזיקה העוסק בגורמים לשינוי בתנועה של גופים - הכוחות הפועלים עליהם והקשר בין כוחות אלה לתאוצה.

כוח הוא וקטור - יש לו גודל וכיוון. כוח כללי מסמנים באות F, ויחידותיו הן ניוטון (N).

הבסיס לדינמיקה הם שלושת חוקי התנועה של ניוטון, המתארים את הקשר בין הכוחות הפועלים על גוף לבין תנועתו.

החוק הראשון (חוק ההתמדה): גוף יתמיד במצבו (אם היה במנוחה יישאר במנוחה ואם הייתה לו מהירות יישאר באותה מהירות ובקו ישר) אם ורק אם שקול הכוחות עליו הוא אפס.

החוק השני: שקול הכוחות הפועל על גוף שווה למכפלת מסת הגוף בתאוצתו.

החוק השלישי (חוק הפעולה והתגובה): כאשר גוף אחד מפעיל כוח על גוף שני, אזי הגוף השני מפעיל כוח על הגוף הראשון כך שהכוחות שווים בגודלם ומנוגדים בכיוונם.

משקל הגוף (W): כוח הכבידה הפועל על גוף בעל מסה.

כיוון המשקל תמיד כלפי מטה (לכיוון מרכז הכוכב). ערכו תלוי בתאוצת הכובד g, שמשתנה ממקום למקום.

כוח הנורמל (N): כוח תגובה מן המשטח, הפועל בניצב למשטח שהגוף נוגע בו.

כוח הנורמל מונע מהגוף לחדור את המשטח ותמיד מאונך למשטח.

מתיחות בחוט (T): כוח הפועל לאורך החוט.

חוט יכול רק למשוך גוף, ולעולם לא לדחוף אותו. עבור חוט שמסתו זניחה, המתיחות זהה לאורך כל החוט.

כוח של קפיץ (F_sp): הכוח שקפיץ מפעיל בעת התארכות או התכווצות (חוק הוק).

כיוון הכוח תמיד לכיוון שבו הקפיץ יהיה רפוי (מנוגד לכיוון ההתארכות או ההתכווצות). k הוא קבוע הקפיץ.

כוח החיכוך נגרם כתוצאה ממגע בין משטחים שאינם חלקים לחלוטין. כוח החיכוך תמיד מתנגד לכיוון התנועה או לכיוון הכוח החיצוני הפועל במקביל למשטח.

ישנם שני סוגים עיקריים של חיכוך:

חיכוך קינטי (כאשר הגוף בתנועה)

• הכוח קבוע ואינו תלוי במהירות (בהזנחת התנגדות אוויר)
• הנוסחה: f_k = μ_kN
• μ_k הוא מקדם החיכוך הקינטי (תלוי בסוג המשטחים)

חיכוך סטטי (כאשר הגוף במנוחה)

• הכוח משתנה בהתאם לכוח החיצוני שמנסה להזיז את הגוף
• ערכו המקסימלי: f_s,max = μ_sN
• μ_s הוא מקדם החיכוך הסטטי (בד"כ גדול מ-μ_k)

בעת פתרון בעיות בדינמיקה, מומלץ לעבוד באופן שיטתי לפי השלבים הבאים:

1. שרטט כוחות על כל גוף - הכן תרשים כוחות חופשי (free body diagram) לכל גוף בנפרד
2. בחר מערכת צירים מתאימה - בחר צירים שיפשטו את הפתרון (לכל גוף מערכת צירים משלו אם צריך)
3. פרק כוחות לרכיבים - אם יש כוחות בזווית, פרק אותם לרכיבים לפי הצירים שבחרת
4. רשום משוואות לכל ציר - יישם את החוק השני של ניוטון לכל ציר בנפרד
5. פתור את המשוואות - השתמש בנתוני הבעיה כדי למצוא את הערך המבוקש

ההעתק מוגדר כוקטור המחבר בין נקודת ההתחלה לנקודת הסיום של מסלול הגוף. הוא מייצג את השינוי במיקום:

ההעתק הוא וקטור - יש לו גודל וכיוון. ההעתק עשוי להיות:

• חיובי (תנועה בכיוון החיובי של הציר)
• שלילי (תנועה בכיוון השלילי של הציר)
• אפס (חזרה לנקודת המוצא)

הדרך היא האורך הכולל של המסלול שהגוף עבר. בניגוד להעתק, הדרך היא סקלר (גודל ללא כיוון).

תכונות הדרך:

• תמיד חיובית או אפס
• שווה או גדולה מגודלו של ההעתק
• מצטברת לאורך כל המסלול

הדרך חשובה למשל כאשר רוצים לחשב צריכת דלק או זמן נסיעה.

המהירות הממוצעת מוגדרת כיחס בין ההעתק הכולל לזמן הכולל שחלף:

המהירות הממוצעת היא וקטור שכיוונו כמו כיוון ההעתק.

המהירות הרגעית היא המהירות ברגע זמן מסוים. היא מוגדרת כגבול של המהירות הממוצעת כאשר פרק הזמן שואף לאפס:

בגרף מקום-זמן, המהירות הרגעית היא שיפוע המשיק לגרף בנקודה המתאימה לרגע הזמן.

לחישוב מהירות רגעית מתוך טבלה או תרשים עקבות:

תאוצה היא קצב שינוי המהירות ביחס לזמן:

תאוצה היא וקטור - יש לה גודל וכיוון. משמעות התאוצה:

• תאוצה חיובית: המהירות גדלה בכיוון החיובי
• תאוצה שלילית (האטה): המהירות קטנה או גדלה בכיוון השלילי

תנועה שבה גוף נע במהירות קבועה - עובר העתקים שווים בפרקי זמן שווים. מאפיינים:

• המהירות קבועה בגודל ובכיוון
• התאוצה שווה לאפס
• המסלול הוא קו ישר

משוואת התנועה בקו ישר במהירות קבועה:

תנועה שוות תאוצה היא תנועה שבה קצב השינוי במהירות הוא קבוע. הנוסחאות הן:

דוגמאות:

• נפילה חופשית (תאוצת הכובד קבועה)
• האצה של מכונית על כביש ישר

תרשים עקבות הוא אחת הדרכים לאפיין תנועה של גוף באמצעות רישום מיקומו בפרקי זמן שווים.

בתנועה שוות מהירות - המרחק בין נקודות עוקבות הוא קבוע:

בתנועה שוות תאוצה - המרחק בין נקודות עוקבות גדל או קטן באופן הדרגתי:

גרף המציג את המיקום של גוף כפונקציה של הזמן.

משמעות השיפוע: המהירות הרגעית

• קו ישר: תנועה במהירות קבועה
• עקומה קעורה כלפי מעלה: תאוצה חיובית
• עקומה קעורה כלפי מטה: תאוצה שלילית
• קו אופקי: הגוף נמצא במנוחה

צורת הגרף:

• בתנועה שוות מהירות: קו ישר (ליניארי)
• בתנועה שוות תאוצה: פרבולה

גרף המציג את המהירות של גוף כפונקציה של הזמן.

משמעות השיפוע: התאוצה הרגעית

• קו ישר עולה: תאוצה חיובית קבועה
• קו ישר יורד: תאוצה שלילית קבועה
• קו אופקי: מהירות קבועה (תאוצה אפס)

משמעות השטח: ההעתק

השטח בין העקומה לציר הזמן שווה להעתק הגוף:

• שטח חיובי: העתק בכיוון החיובי
• שטח שלילי: העתק בכיוון השלילי

גרף המציג את התאוצה של גוף כפונקציה של הזמן.

משמעות השטח: השינוי במהירות

השטח בין העקומה לציר הזמן שווה לשינוי במהירות של הגוף:

• שטח חיובי: גידול במהירות
• שטח שלילי: הקטנה במהירות

צורת הגרף:

• בתנועה שוות מהירות: קו אופקי על ציר הזמן (תאוצה=0)
• בתנועה שוות תאוצה: קו אופקי (תאוצה קבועה)

טבלת השוואה בין שלושת הגרפים הבסיסיים בקינמטיקה:

זריקה אופקית היא מקרה פרטי של תנועה דו-ממדית, שבה גוף נזרק במהירות התחלתית אופקית ממקום מסוים בגובה מעל פני הקרקע.

דוגמאות לזריקה אופקית:

• כדור שמתגלגל מעל שולחן ונופל
• מטוס המשחרר חבילה במהלך טיסה
• קליע היוצא מקנה אופקי

העיקרון המנחה של זריקה אופקית הוא עקרון העצמאות של התנועות:

בציר האופקי (x): הגוף נע בתנועה שוות מהירות כי אין כוחות הפועלים בכיוון זה (בהזנחת התנגדות האוויר). על פי החוק הראשון של ניוטון, בהעדר כוחות בכיוון זה, הגוף ממשיך לנוע במהירות קבועה.

• המהירות האופקית נשארת קבועה לאורך כל התנועה
• התאוצה האופקית היא אפס: a_x = 0

בציר האנכי (y): הגוף נע בתנועה שוות תאוצה בהשפעת כוח הכבידה. על פי החוק השני של ניוטון, כוח הכובד גורם לתאוצה קבועה בכיוון האנכי.

• המהירות האנכית ההתחלתית היא אפס: v_0y = 0
• המהירות האנכית גדלה כלפי מטה עם הזמן
• התאוצה האנכית קבועה ושווה לתאוצת הכובד: a_y = g

מסלול התנועה: המסלול של גוף בזריקה אופקית הוא פרבולה.

בציר האופקי (x) - תנועה שוות מהירות:

בציר האנכי (y) - תנועה שוות תאוצה:

טווח אופקי - המרחק האופקי שהגוף יעבור עד לפגיעה בקרקע:

זריקה משופעת היא תנועה דו-ממדית שבה גוף נזרק במהירות התחלתית בזווית כלשהי ביחס לאופק.

דוגמאות לזריקה משופעת:

• בעיטת כדור בזווית מסוימת
• קפיצה למרחק
• ירי פגז מתותח

גם בזריקה משופעת חל עקרון העצמאות של התנועות - תנועת הגוף בציר האופקי עצמאית מתנועתו בציר האנכי.

בציר האופקי (x): תנועה שוות מהירות (בהזנחת התנגדות האוויר). על פי החוק הראשון של ניוטון, בהעדר כוחות בכיוון זה, הגוף ממשיך לנוע במהירות קבועה.

• המהירות האופקית ההתחלתית: v_0x = v₀·cos(θ)
• המהירות האופקית נשארת קבועה
• התאוצה האופקית היא אפס: a_x = 0

בציר האנכי (y): תנועה שוות תאוצה. על פי החוק השני של ניוטון, כוח הכובד גורם לתאוצה קבועה בכיוון האנכי.

• המהירות האנכית ההתחלתית: v_0y = v₀·sin(θ)
• המהירות האנכית קטנה עם הזמן, מתאפסת בנקודת השיא, ואז גדלה בכיוון ההפוך
• התאוצה האנכית קבועה: a_y = g

מסלול התנועה: המסלול של גוף בזריקה משופעת הוא פרבולה.

פירוק המהירות ההתחלתית:

בציר האופקי (x) - תנועה שוות מהירות:

בציר האנכי (y) - תנועה שוות תאוצה:

זמן ההגעה לגובה המרבי (מציבים 0 במהירות האנכית וניתן לקבל):

זמן הפגיעה בקרקע (כשנקודת המוצא והקרקע באותו גובה):

תנועה שבה הגוף נע במסלול מעגלי, כך שגודל המהירות קבוע וכיוונו משתנה עם כיוון המשיק למעגל.

זמן מחזור (T) - הזמן שנדרש לגוף לסיים מחזור שלם במסלול המעגלי. יחידות: שנייה (s).

תדירות (f) - מספר המחזורים שגוף משלים ליחידת זמן. יחידות: הרץ (Hz - מחזורים בשנייה).

הקשר בין זמן מחזור, מהירות קווית ורדיוס המעגל:

המהירות הזוויתית (ω) מוגדרת כקצב השינוי של הזווית הנמדדת מציר ייחוס ביחס לזמן. במילים אחרות, היא מייצגת את הזווית שעובר גוף ליחידת זמן ביחס למרכז המעגל.

המהירות הזוויתית נמדדת ביחידות של רדיאן לשנייה (rad/s).

הקשרים בין המהירות הזוויתית ומשתנים אחרים:

כאשר:

• v - המהירות הקווית (m/s)
• R - רדיוס המעגל (m)
• T - זמן מחזור (s)
• f - תדירות (Hz)

בתנועה מעגלית קצובה, למרות שגודל המהירות קבוע, קיימת תאוצה בגלל השינוי המתמיד בכיוון המהירות.

תאוצה רדיאלית (a_R) - תאוצה הפועלת לכיוון מרכז המעגל, הנקראת גם תאוצה צנטריפטלית (תאוצה מרכזית).

על פי החוק השני של ניוטון, כאשר גוף נמצא בתנועה מעגלית, חייב לפעול עליו כוח שקול הפועל לכיוון מרכז המעגל.

כוח זה יכול להיות:

• כוח מתיחות בחוט - למשל כאשר מסובבים גוף המחובר לחוט
• כוח חיכוך - למשל באוטו בעת נסיעה בסיבוב
• כוח כבידה - למשל בתנועת לווין סביב כדור הארץ
• כוח חשמלי - למשל בתנועת אלקטרון סביב גרעין האטום

בעת פתרון בעיות בתנועה מעגלית, מומלץ לעבוד באופן שיטתי לפי השלבים הבאים:

1. זיהוי מרכז המעגל - הנקודה שאליה מכוונת התאוצה הרדיאלית
2. בחירת מערכת צירים מתאימה - בוחרים ציר רדיאלי (למרכז המעגל) וציר y הניצב למישור המעגל.
3. פירוק כוחות לרכיבים - אם יש כוחות בזווית, יש לפרק אותם לרכיבים רדיאליים ומשיקיים
4. רישום משוואות - רושמים חוק השני של ניוטון בכיוון הרדיאלי: ΣF_r = ma_r = mv²/R
וחוק ראשון של ניוטון בכיוון ציר y.
5. פתרון המשוואות - עם נתוני הבעיה למציאת הגודל המבוקש

מתקף הוא מדד למידת השינוי בתנע, המתקבל מהפעלת כוח לאורך זמן מסוים.

מתקף של כוח קבוע נתון על ידי מכפלת הכוח בזמן:

כאשר F הוא הכוח ו-Δt הוא פרק הזמן שבו הכוח פועל.

המתקף הוא וקטור שכיוונו כמו כיוון הכוח.

עבור כוח שאינו קבוע, המתקף שווה לשטח מתחת לגרף של הכוח כפונקציה של הזמן.

גרף המתאר את המתקף (J) כשטח מתחת לגרף של הכוח כתלות בזמן

תנע של גוף מוגדר כמכפלת המסה שלו במהירותו.

כאשר m היא מסת הגוף ו-v היא מהירותו.

התנע הוא וקטור שכיוונו כמו כיוון המהירות.

יחידות התנע הן ק"ג·מטר/שנייה או ניוטון·שנייה.

על פי החוק השני של ניוטון, המתקף שהופעל על גוף שווה לשינוי בתנע של אותו גוף:

כאשר J הוא המתקף, Δp הוא השינוי בתנע, p₁ הוא התנע ההתחלתי ו-p₂ הוא התנע הסופי.

משוואה זו חשובה במיוחד כאשר:

• הכוח אינו קבוע לאורך זמן
• זמן הפעולה של הכוח קצר מאוד
• הכוח גדול מאוד

במערכת סגורה (מערכת שלא פועלים עליה כוחות חיצוניים או שסכומם הוא אפס) התנע הכולל נשמר.

עבור שני גופים, חוק זה מתבטא בנוסחה:

כאשר v מסמן את המהירויות לפני האירוע (כגון התנגשות), ו-u מסמן את המהירויות אחרי האירוע.

חוק שימור התנע נובע ישירות מהחוק השני והשלישי של ניוטון.

ניתן לסווג התנגשויות בין גופים למספר סוגים:

התנגשות פלסטית - התנגשות שבה שני הגופים לאחר ההתנגשות נדבקים זה לזה:

• מהירות שני הגופים לאחר ההתנגשות זהה: u₁ = u₂ = u
• משוואת שימור התנע: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)u
• האנרגיה הקינטית אינה נשמרת (חלק ממנה מומר לחום)

רתע - התנגשות בה גוף אחד מתפרק לשני גופים:

• המהירויות של הגופים לפני ההתפרקות זהות: v₁ = v₂ = v
• משוואת שימור התנע: (m₁ + m₂)v = m₁u₁ + m₂u₂
• הגוף לא חייב להיות במנוחה לפני ההתפרקות

התנגשות אלסטית - התנגשות שבה האנרגיה הכוללת נשמרת:

• חוק שימור התנע: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂

כשהאנרגיה הקינטית הכוללת נשמרת:

כאשר פותרים בעיות בנושא מתקף ותנע, מומלץ לעבוד באופן שיטתי:

1. זיהוי סוג ההתנגשות - האם זו התנגשות פלסטית, אלסטית או מקרה אחר?
2. בחירת מערכת צירים בחר כיוון חיובי ושים לב לסימני המהירויות
3. רישום נתונים - רשום את המסות והמהירויות של הגופים לפני ואחרי ההתנגשות
4. שימוש בחוק שימור התנע - כתיבת משוואת שימור התנע
5. שימוש בחוקים נוספים - אם זו התנגשות אלסטית, הוסף את משוואת שימור האנרגיה הקינטית
6. פתרון המשוואות - השתמש בנתוני הבעיה כדי למצוא את הערכים המבוקשים

עבודה היא מדד למעבר אנרגיה באמצעות כוח הפועל לאורך מרחק מסוים.

עבודה של כוח קבוע מוגדרת כמכפלה של גודל הכוח, ההעתק, וקוסינוס הזווית ביניהם:

כאשר F הוא הכוח, Δx הוא ההעתק, ו-α היא הזווית בין כיוון הכוח לכיוון התנועה.

עבור כוח שאינו קבוע, העבודה שווה לשטח מתחת לגרף של הכוח כפונקציה של המיקום.

גרף המתאר את העבודה (W) כשטח מתחת לגרף של הכוח כתלות במיקום

אנרגיה קינטית היא האנרגיה הקשורה לתנועה של גוף. היא תלויה במסה ובמהירות של הגוף:

כאשר m היא מסת הגוף ו-v היא מהירותו.

משפט עבודה-אנרגיה: העבודה הכוללת המתבצעת על גוף שווה לשינוי באנרגיה הקינטית שלו:

כוח משמר הוא כוח שעבודתו לא תלויה בצורת המסלול אלא רק בנקודת הסוף וההתחלה.

• מההגדרה נובע שעבודתו של כוח משמר לאורך מסלול סגור היא אפס
• לכל כוח משמר ניתן להתאים אנרגיה פוטנציאלית
• דוגמאות לכוחות משמרים: כוח הכובד, כוח של קפיץ
• דוגמה לכוח שאינו משמר: כוח החיכוך

אנרגיה פוטנציאלית כובדית - אנרגיה הקשורה למיקום הגוף בשדה כבידה:

אנרגיה פוטנציאלית אלסטית - אנרגיה האגורה בקפיץ מתוח או מכווץ:

האנרגיה המכנית הכוללת של גוף היא סכום האנרגיה הקינטית והאנרגיות הפוטנציאליות שלו:

חוק שימור האנרגיה המכנית: במערכת שבה פועלים כוחות משמרים בלבד, האנרגיה המכנית הכוללת נשמרת:

או בצורה מורחבת:

כלומר, סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית בנקודה אחת במסלול שווה לסכום האנרגיות בכל נקודה אחרת במסלול.

בעת פתרון בעיות בנושא עבודה ואנרגיה, מומלץ לעבוד באופן שיטתי:

1. זיהוי הכוחות הפועלים - יש לקבוע אילו כוחות פועלים על הגוף ואם הם משמרים או לא
2. בחירת נקודות ייחוס - בוחרים נקודות התחלה וסוף ברורות במסלול התנועה
3. רישום אנרגיות - רושמים את האנרגיה המכנית הכוללת בנקודת ההתחלה
4. שימוש בחוק שימור האנרגיה - משווים את האנרגיה המכנית בין שתי הנקודות
5. חישוב העבודה - אם יש כוחות לא משמרים, מחשבים את העבודה שלהם
6. פתרון המשוואה - מוצאים את הגודל המבוקש מתוך משוואת האנרגיה

יוהנס קפלר ניסח שלושה חוקים המתארים את תנועת כוכבי הלכת סביב השמש בהשפעת כוח הכבידה:

החוק הראשון: כל כוכבי הלכת נעים במסלולים אליפטיים כך שהשמש נמצאת באחד ממוקדי האליפסה.

החוק השני: הקו הדמיוני המחבר בין כוכב הלכת לשמש חותך שטחים שווים בפרקי זמן שווים.

החוק השלישי: זמן המחזור בריבוע של כוכב הלכת פרופורציוני לרדיוס הממוצע בשלישית:

עבור שני לוויינים המקיפים את אותו כוכב, ניתן לקשר בין זמני המחזור והרדיוסים שלהם:

ניוטון גילה כי בין כל שתי מסות פועל כוח משיכה הדדי התלוי במסתם ובמרחק ביניהם:

כאשר:

• F - כוח הכבידה (ניוטון)
• G - קבוע הכבידה העולמי, שערכו G = 6.67×10^-11 Nm²/kg²
• m₁, m₂ - המסות של שני הגופים (ק"ג)
• r - המרחק בין מרכזי המסות של הגופים (מטר)

כאשר גוף בעל מסה m נמצא בשדה הכבידה של כוכב בעל מסה M במרחק r ממרכזו, ניתן לחשב את תאוצת הכובד הפועלת עליו.

על פי החוק השני של ניוטון:

הכוח הפועל על הגוף הוא כוח הכבידה:

אם נסמן את התאוצה ב-g:

נצמצם את m ונקבל ביטוי לתאוצת הכובד:

על פני כדור הארץ, תאוצת הכובד היא כ-9.8 מטר/שנייה².

כל אובייקט המסתובב בהשפעת כוח הכבידה של אובייקט אחר נקרא הלוויין שלו. כך למשל, כדור הארץ הוא לוויין של השמש והירח הוא לוויין של כדור הארץ.

עבור לוויין במסלול מעגלי, הכוח הצנטריפטלי הנדרש מסופק על ידי כוח הכבידה. על פי החוק השני של ניוטון:

כאשר כוח הכבידה הוא הכוח היחיד הפועל על הלוויין:

לאחר צמצום m וכפל שני האגפים ב-r:

ומכאן המהירות של לוויין במסלול מעגלי:

זמן המחזור (זמן הקפה אחת) של לוויין במסלול מעגלי:

בין שתי מסות M ו-m במרחק r זו מזו קיימת אנרגיה פוטנציאלית כבידתית:

הסימן השלילי מציין שנדרשת אנרגיה חיובית כדי להרחיק את המסות זו מזו לאינסוף.

האנרגיה המכנית הכוללת של לוויין במסלול מעגלי היא סכום האנרגיה הקינטית והאנרגיה הפוטנציאלית:

עבור לוויין במסלול מעגלי, מצאנו ש-v² = GM/r, ולכן:

מהירות מילוט היא המהירות המינימלית הנדרשת כדי שגוף יתגבר על כוח הכבידה ויתרחק לאינסוף.

במצב זה, האנרגיה המכנית הכוללת של הגוף צריכה להיות אפס או חיובית:

מכאן נקבל את מהירות המילוט:

מהירות המילוט מכדור הארץ (על פני השטח) היא כ-11.2 ק"מ/שנייה.

הגדרה: תנועה הרמונית פשוטה היא תנועה מחזורית שבה הכוח הפועל על הגוף הוא כוח מחזיר הפרופורציוני להעתק של הגוף מנקודת שיווי המשקל, וכיוונו תמיד אל נקודת שיווי המשקל.

שקול הכוחות בתנועה הרמונית:

כאשר c הוא קבוע הפרופורציה והסימן השלילי מציין שהכוח פועל בכיוון מנוגד להעתק.

דוגמה: גוף הקשור לקפיץ על משטח חלק מקיים את התנאים של תנועה הרמונית. הכוח שהקפיץ מפעיל על הגוף הוא כוח מחזיר הפרופורציוני להתארכות או להתכווצות של הקפיץ (חוק הוק: F = -kx).

כיוונים בתנועה הרמונית:

• כיוון הכוח השקול תמיד אל נקודת שיווי המשקל
• כיוון התאוצה תמיד זהה לכיוון הכוח השקול, בהתאם לחוק השני של ניוטון (F = ma)
• כיוון המהירות הוא בכיוון התנועה, ולא בהכרח בכיוון התאוצה

תדירות זוויתית:

נוסחת מקום-זמן:

כאשר:

• A - המשרעת (הסטייה המקסימלית מנקודת שיווי המשקל)
• ω - התדירות הזוויתית
• φ - מופע התחלתי
• t - הזמן

מהירות:

תאוצה:

זמן המחזור:

מטוטלת פשוטה:

מטוטלת פשוטה היא דוגמה נוספת לתנועה הרמונית, עבור זוויות קטנות. מטוטלת פשוטה מורכבת ממסה הקשורה לחוט שאורכו קבוע.

• עבור זוויות קטנות (θ < 10°), הכוח המחזיר פרופורציוני להעתק הזוויתי: F ≈ -mgθ
• התדירות הזוויתית במטוטלת פשוטה: ω = √(g/ℓ) כאשר g היא תאוצת הכובד ו-ℓ הוא אורך המטוטלת
• זמן המחזור של מטוטלת פשוטה: T = 2π√(ℓ/g)
• בניגוד למערכת קפיץ-מסה, זמן המחזור של מטוטלת פשוטה אינו תלוי במסה אלא רק באורך המטוטלת ובתאוצת הכובד