מושגים בחשמל ומגנטיות

זרם חשמלי מוגדר ככמות המטען החשמלי העוברת דרך שטח חתך של מוליך ביחידת זמן:

כאשר:

• I - עוצמת הזרם החשמלי (אמפר)
• ΔQ - כמות המטען החשמלי (קולון)
• Δt - פרק הזמן (שניות)

תכונות הזרם החשמלי:

• כיוון הזרם המוסכם הוא מהפוטנציאל הגבוה לפוטנציאל הנמוך (מהחיובי לשלילי)
• כיוון תנועת האלקטרונים הוא מהפוטנציאל הנמוך לגבוה (מהשלילי לחיובי)
• במוליך מתכתי, הזרם נוצר עקב תנועת אלקטרונים חופשיים
• יחידת הזרם החשמלי היא אמפר (A)

מתח חשמלי (V) הוא ההפרש בין שני פוטנציאלים חשמליים. מבחינת אנרגיה, זוהי כמות העבודה שיש להשקיע ליחידת מטען כדי להעבירו מפוטנציאל אחד לאחר:

כאשר:

• V_AB - המתח בין הנקודות A ו-B (וולט)
• W - העבודה המושקעת (ג'אול)
• q - המטען החשמלי (קולון)

תכונות המתח החשמלי:

• המתח הוא גודל סקלרי (יש לו גודל אך אין לו כיוון)
• יחידת המתח החשמלי היא וולט (V)
• המתח נמדד על ידי מכשיר הנקרא וולטמטר
• המתח בין שתי נקודות תלוי במסלול שלאורכו נמדד ההפרש

התנגדות חשמלית (R) היא מידת התנגדותו של חומר לזרימת זרם חשמלי דרכו. חוק אוהם קובע כי קיים יחס ישר בין המתח על צרכן חשמלי לזרם העובר דרכו:

כאשר:

• V - המתח על הצרכן (וולט)
• I - הזרם העובר דרך הצרכן (אמפר)
• R - ההתנגדות החשמלית (אוהם, Ω)

השפעת ההתנגדות על המעגל:

• ככל שההתנגדות גדולה יותר, הזרם במעגל קטן יותר (כאשר המתח קבוע)
• ככל שההתנגדות קטנה יותר, הזרם במעגל גדול יותר (כאשר המתח קבוע)
• השיפוע של הגרף V-I מייצג את ההתנגדות

ההתנגדות החשמלית של מוליך תלויה בגורמים שונים: סוג החומר, ממדיו הגיאומטריים והטמפרטורה. ההתנגדות הסגולית (ρ) היא תכונה של החומר עצמו, המתארת את יכולתו להתנגד לזרימת זרם חשמלי.

כאשר:

• R - ההתנגדות החשמלית (אוהם)
• ρ - ההתנגדות הסגולית של החומר (אוהם·מטר)
• L - אורך המוליך (מטר)
• A - שטח החתך של המוליך (מטר מרובע)

גורמים המשפיעים על ההתנגדות:

1. סוג החומר - לכל חומר התנגדות סגולית (ρ) ייחודית:
   • מתכות כגון כסף, נחושת ואלומיניום הן בעלות התנגדות סגולית נמוכה
   • חומרים מבודדים כגון זכוכית וגומי הם בעלי התנגדות סגולית גבוהה מאוד
2. אורך המוליך - ההתנגדות גדלה באופן ישר עם אורך המוליך:
   • מוליך ארוך פי 2 יהיה בעל התנגדות גדולה פי 2
3. שטח החתך - ההתנגדות קטנה ביחס הפוך לשטח החתך:
   • מוליך עם שטח חתך גדול פי 2 יהיה בעל התנגדות קטנה פי 2
4. טמפרטורה - במתכות, ההתנגדות הסגולית עולה עם הטמפרטורה:
   • עלייה בטמפרטורה מגבירה את התנגשויות האלקטרונים עם אטומי הרשת

הספק חשמלי מוגדר ככמות האנרגיה החשמלית המומרת ליחידת זמן. הוא מבטא את קצב ביצוע העבודה החשמלית:

כאשר:

• P - ההספק החשמלי (ואט)
• W - העבודה או האנרגיה (ג'אול)
• t - הזמן (שניות)
• V - המתח (וולט)
• I - הזרם (אמפר)

ניתן לחשב את ההספק גם באמצעות הנוסחאות הבאות:

נצילות חשמלית (η)

נצילות חשמלית היא מדד ליעילות של מערכת חשמלית, המבטא את היחס בין ההספק המנוצל להספק המושקע:

במקרה של מעגל חשמלי עם סוללה בעלת התנגדות פנימית:

• ההספק המנוצל הוא ההספק על הצרכן: P_מנוצל = VI
• ההספק המושקע הוא הספק הסוללה: P_מושקע = εI
• הנצילות היא: η = VI/εI = V/ε

הנצילות תמיד קטנה או שווה ל-1 (או 100%), כאשר נצילות של 1 משמעותה שכל ההספק המושקע מנוצל.

יישומים של הספק חשמלי:

• ההספק הוא מדד לקצב צריכת האנרגיה או המרת האנרגיה
• במכשירי חשמל, ההספק מציין את כמות האנרגיה החשמלית המומרת לצורות אנרגיה אחרות:
  • אנרגית חום (תנור, קומקום)
  • אנרגית אור (נורה)
  • אנרגיה מכנית (מנוע חשמלי)
• חברת החשמל מחייבת על פי האנרגיה שנצרכה (ביחידות קילוואט-שעה): E = P·t

בסוללה או במקור מתח אחר, מבחינים בין שני מושגים הקשורים למתח החשמלי:

כוח אלקטרומניע (כא"מ, ε) הוא המתח בין הדקי המקור כאשר לא זורם דרכו זרם (מעגל פתוח). זוהי כמות האנרגיה המרבית שהמקור יכול לספק ליחידת מטען.

מתח הדקים (V) הוא המתח הנמדד בפועל בין הדקי המקור כאשר זורם במעגל זרם. מתח זה נמוך מהכא"מ בגלל ההתנגדות הפנימית של המקור.

כאשר:

• V - מתח ההדקים (וולט)
• ε - הכא"מ של המקור (וולט)
• I - הזרם במעגל (אמפר)
• r - ההתנגדות הפנימית של המקור (אוהם)

מקרי קיצון:

1. מעגל פתוח (נתק):
   • כאשר המעגל פתוח, לא זורם זרם (I = 0)
   • מתח ההדקים שווה לכא"מ: V_T = ε
2. קצר:
   • כאשר מקצרים את הדקי הסוללה (R = 0), הזרם מקסימלי: I = ε/r
   • מתח ההדקים שואף לאפס: V_T = ε - Ir = ε - ε = 0

בחיבור בטור, הנגדים מחוברים זה אחר זה כך שהזרם עובר דרך כל אחד מהם בזה אחר זה. בחיבור זה, לכל נגד ונגד נקודת חיבור משותפת אחת בלבד עם הנגד הסמוך לו.

תכונות חיבור בטור:

1. זרם: הזרם זהה בכל אחד מהנגדים המחוברים בטור:
   I₁ = I₂ = I₃ = ... = I
2. מתח: המתח הכולל הוא סכום המתחים על כל אחד מהנגדים:
   V_כולל = V₁ + V₂ + V₃ + ...
3. התנגדות שקולה: ההתנגדות השקולה שווה לסכום ההתנגדויות:
   R_שקול = R₁ + R₂ + R₃ + ...

דגשים חשובים:

• הוספת נגדים בטור מגדילה את ההתנגדות השקולה, ולכן מקטינה את הזרם במעגל (בהנחה שהמתח קבוע)
• אם יש נתק (קרע) באחד החוטים, לא יזרום זרם בכל המעגל
• המתח על כל נגד פרופורציוני להתנגדותו (לפי חוק אוהם): V = IR

בחיבור במקביל, הנגדים מחוברים כך ששני קצותיו של כל נגד מחוברים לאותן נקודות במעגל. חיבור זה מאפשר לזרם להתפצל ולעבור בו-זמנית דרך כל אחד מהנגדים.

תכונות חיבור במקביל:

1. מתח: המתח זהה על כל אחד מהנגדים המחוברים במקביל:
   V₁ = V₂ = V₃ = ... = V
2. זרם: הזרם הכולל הוא סכום הזרמים העוברים דרך כל אחד מהנגדים:
   I_כולל = I₁ + I₂ + I₃ + ...
3. התנגדות שקולה: ההתנגדות השקולה מחושבת לפי:
   1R_שקול

   =

   1R₁

   +

   1R₂

   +

   1R₃

   + ...

מקרה מיוחד: לשני נגדים במקביל, ההתנגדות השקולה היא:

דגשים חשובים:

• הוספת נגדים במקביל מקטינה את ההתנגדות השקולה, ולכן מגדילה את הזרם הכולל במעגל
• ההתנגדות השקולה של נגדים במקביל תמיד קטנה מההתנגדות הקטנה ביותר מבין הנגדים
• אם אחד הנגדים מנותק, הזרם עדיין יכול לזרום דרך שאר הנגדים במקביל
• הזרם המתפצל לכל נגד הפוך פרופורציונלי להתנגדותו

מכשירי מדידה חשמליים משמשים למדידת גדלים חשמליים שונים במעגל. נתמקד בשני המכשירים העיקריים: וולטמטר ואמפרמטר.

וולטמטר:

• משמש למדידת הפרש פוטנציאלים (מתח) בין שתי נקודות במעגל
• מחובר במקביל לרכיב עליו רוצים למדוד את המתח
• וולטמטר אידיאלי יהיה בעל התנגדות אינסופית, כדי שלא יעבור דרכו זרם ולא ישפיע על המעגל

אמפרמטר:

• משמש למדידת עוצמת הזרם החשמלי בנקודה מסוימת במעגל
• מחובר בטור עם הרכיב דרכו רוצים למדוד את הזרם
• אמפרמטר אידיאלי יהיה בעל התנגדות אפס, כדי שלא ישנה את התנגדות המעגל ולא ישפיע על הזרם

טעויות נפוצות בחיבור מכשירי מדידה:

1. חיבור וולטמטר בטור - יגרום להפסקת רצף הזרם במעגל (בגלל התנגדותו הגבוהה)
2. חיבור אמפרמטר במקביל - יגרום לקצר במעגל (בגלל התנגדותו הנמוכה)

נורה חשמלית היא רכיב חשמלי הממיר אנרגיה חשמלית לאנרגיית אור (ובדרך כלל גם לחום). זהו אחד השימושים הנפוצים ביותר בחשמל בחיי היומיום.

סימון נורה: על נורה רשום בדרך כלל את ההספק והמתח הדרושים לה כדי להאיר באורה המלא. למשל, נורה המסומנת בתווית "12V-8W" משמעותה:

• מתח רצוי לפעולה: 12 וולט
• הספק בעבודה תקינה: 8 וואט

השפעת המתח על פעולת הנורה:

• חיבור למתח נמוך מהרשום - הנורה תאיר באור חלש יותר מהמתוכנן
• חיבור למתח גבוה מהרשום - הנורה תאיר באור חזק יותר, אך עלולה להישרף במהירות עקב התחממות יתר
• חיבור למתח הרשום - פעולה אופטימלית ואורך חיים מקסימלי

חישוב התנגדות הנורה: כאשר מותר להניח בשאלה שהתנגדות הנורה (R_L) קבועה, ניתן לחשב אותה מהנתונים הרשומים על הנורה באמצעות נוסחת ההספק:

מכאן:

לדוגמה, עבור נורה שרשום עליה 12V-8W:

שדה מגנטי נוצר בקרבתם של זרמים חשמליים. את השדה המגנטי אנו מסמנים באות B ומודדים אותו ביחידה הנקראת טסלה (T).

כיוון השדה המגנטי בנקודה מסוימת במרחב נקבע ככיוון שבו יצביע הקוטב הצפוני של מצפן שיוצב בנקודה זו.

תכונות של קווי שדה מגנטי:

• קווי שדה מגנטי תמיד יהיו לולאות סגורות
• קווי השדה תמיד יצאו מהקוטב הצפוני ויחזרו לקוטב הדרומי
• קווי שדה מגנטי לא יחתכו זה את זה

אם ישנם מספר מקורות זרמים היוצרים שדה מגנטי, המחט תצביע בכיוון השדה המגנטי השקול בנקודה.

כאשר זרם חשמלי עובר דרך תיל, נוצר סביבו שדה מגנטי. עוצמת השדה המגנטי במרחק r מהתיל נתונה על ידי:

כאשר:

• B - עוצמת השדה המגנטי (טסלה)
• μ₀ - פרמאביליות החלל החופשי
• I - עוצמת הזרם (אמפר)
• r - המרחק מהתיל (מטר)

זרם כלפי מעלה - השדה המגנטי בכיוון השעון

זרם כלפי מטה - השדה המגנטי נגד כיוון השעון

כיוון השדה המגנטי נקבע על פי כלל יד ימין הראשון או "כלל הבורג":

• מציבים את האגודל של יד ימין בכיוון הזרם
• ארבע האצבעות מצביעות בכיוון השדה המגנטי
• כיוון האצבעות מסביב לתיל מראה את כיוון השדה המגנטי

כאשר זרם חשמלי עובר דרך לולאה מעגלית, נוצר שדה מגנטי. במרכז הלולאה, עוצמת השדה המגנטי נתונה על ידי:

כאשר:

• B - עוצמת השדה המגנטי (טסלה)
• μ₀ - פרמאביליות החלל החופשי
• I - עוצמת הזרם (אמפר)
• R - רדיוס הלולאה (מטר)

מבט צד של הלולאה - לפי כלל יד ימין הראשון, כאשר האגודל מצביע בכיוון הזרם (שחור), השדה המגנטי (אדום) ניצב למישור הלולאה ומכוון ימינה. אילו הזרם היה הפוך, השדה המגנטי היה מכוון שמאלה.

מבט מלפנים של הלולאה - הזרם זורם נגד כיוון השעון ולכן לפי כלל יד ימין הראשון, השדה המגנטי B במרכז (אדום) נכנס לדף. אילו הזרם היה זורם עם כיוון השעון, השדה המגנטי היה יוצא מהדף.

מבט צד - לולאה מונחת על מישור אופקי. לפי כלל יד ימין הראשון, כאשר האגודל עוקב אחרי הזרם בלולאה, האצבעות המכופפות מצביעות לכיוון השדה המגנטי (אדום) שמאונך למישור הלולאה ומכוון למעלה. אילו הזרם היה הפוך, השדה המגנטי היה מכוון כלפי מטה.

כיוון השדה המגנטי נקבע על פי כלל יד ימין הראשון:

• מציבים את האגודל בכיוון הזרם בלולאה
• ארבע האצבעות המכופפות מצביעות בכיוון השדה המגנטי במרכז הלולאה
• כיוון השדה ניצב למישור הלולאה

סליל (סולנואיד) הוא התקן המורכב ממספר רב של לולאות צפופות. בתוך סליל ארוך, השדה המגנטי הוא כמעט אחיד, ועוצמתו נתונה על ידי:

כאשר:

• B - עוצמת השדה המגנטי (טסלה)
• μ₀ - פרמאביליות החלל החופשי
• N - מספר הליפופים הכולל בסליל
• L - אורך הסליל (מטר)
• n = N/L - צפיפות הליפופים (מספר ליפופים ליחידת אורך)
• I - עוצמת הזרם (אמפר)

מבט צד של סליל - הזרם זורם כלפי מטה (לאורך הכריכות) ולפי כלל יד ימין הראשון, השדה המגנטי B (אדום) מכוון ימינה לאורך ציר הסליל. אילו הזרם היה זורם כלפי מעלה, השדה המגנטי היה מכוון שמאלה.

מבט צד נוסף של סליל - הזרם זורם שמאלה (לאורך הכריכות) ולפי כלל יד ימין הראשון, השדה המגנטי B (אדום) מכוון כלפי מטה לאורך ציר הסליל. אילו הזרם היה זורם ימינה, השדה המגנטי היה מכוון כלפי מעלה.

מבט מלפנים של סליל - הזרם זורם עם כיוון השעון בכריכות ולפי כלל יד ימין הראשון, השדה המגנטי B (אדום) מכוון פנימה (נכנס לדף) לאורך ציר הסליל. אילו הזרם היה זורם נגד כיוון השעון, השדה המגנטי היה מכוון החוצה (יוצא מהדף).

כיוון השדה המגנטי נקבע על פי כלל יד ימין הראשון, בדומה ללולאה בודדת:

• מציבים את האגודל בכיוון הזרם סביב הליפופים
• ארבע האצבעות המכופפות מצביעות בכיוון השדה המגנטי בתוך הסליל
• השדה בתוך הסליל הוא אחיד וכיוונו לאורך ציר הסליל

כאשר חלקיק טעון נע בשדה מגנטי, פועל עליו כוח הנקרא "כוח לורנץ". גודל הכוח נתון על ידי:

כאשר:

• F - גודל כוח לורנץ (ניוטון)
• q - מטען החלקיק (קולון)
• B - עוצמת השדה המגנטי (טסלה)
• v - מהירות החלקיק (מטר/שנייה)
• α - הזווית בין כיוון המהירות לכיוון השדה המגנטי

כיוון כוח לורנץ נקבע על פי כלל יד ימין השני:

• האגודל מצביע בכיוון המהירות של החלקיק
• ארבע האצבעות מצביעות בכיוון השדה המגנטי
• כף היד (בניצב) מצביעה בכיוון הכוח הפועל על מטען חיובי
• אם המטען שלילי, כיוון הכוח יהיה מנוגד לכיוון הניצב לכף היד (כלומר ניצב לגב כף היד, הפוך ממטען חיובי)

דוגמה 1: האגודל בכיוון המהירות פנימה, ארבע אצבעות בכיוון השדה שמאלה, לכן הכוח ניצב לכף היד למעלה.

דוגמה 2: האגודל ימינה בכיוון המהירות, ארבע אצבעות פנימה, כיוון הכוח ניצב לכף היד למעלה.

במצבים שבהם המהירות מקבילה לשדה אין כוח מגנטי כי הזווית α היא 0° או 180°.

כאשר חלקיק טעון נכנס בניצב לשדה מגנטי אחיד, הוא ינוע במסלול מעגלי. זאת מכיוון שכוח לורנץ פועל תמיד בניצב לכיוון התנועה ומשמש ככוח צנטריפטלי.

יישום החוק השני של ניוטון:

לפי החוק השני של ניוטון, סך כל הכוחות הפועלים על גוף שווה למכפלת המסה בתאוצה:

בתנועה מעגלית קצובה, התאוצה היא תאוצה צנטריפטלית הניתנת על ידי:

הכוח היחיד הפועל על החלקיק הוא כוח לורנץ, לכן:

מכאן נוכל לחלץ את רדיוס המסלול המעגלי:

כאשר:

• R - רדיוס המסלול המעגלי (מטר)
• m - מסת החלקיק (ק"ג)
• v - מהירות החלקיק (מטר/שנייה)
• q - מטען החלקיק (קולון)
• B - עוצמת השדה המגנטי (טסלה)

זמן מחזור התנועה המעגלית נתון על ידי:

תמונה של תנועת מטען חיובי בשדה מגנטי אחיד. הכוח מכוון למרכז המעגל ואילו המהירות בכיוון המשיק לתנועה

מאפייני התנועה המעגלית:

• המהירות נשארת קבועה בגודלה, רק כיוונה משתנה
• זמן המחזור אינו תלוי במהירות החלקיק או ברדיוס המסלול
• כיוון התנועה תלוי בסימן המטען ובכיוון השדה המגנטי
• רדיוס המסלול גדל ככל שהמהירות גדלה וקטן ככל שהשדה המגנטי חזק יותר

ספקטרוגרף מסות הוא מכשיר המשמש להפרדת איזוטופים (אטומים בעלי אותו מספר פרוטונים אך מספר נויטרונים שונה) על פי מסתם. המכשיר מורכב משלושה חלקים עיקריים:

1. מאיץ - מקנה למטענים מהירות התחלתית באמצעות שדה חשמלי
2. בורר מהירויות - מאפשר רק לחלקיקים בעלי מהירות מסוימת לעבור הלאה
3. שדה מגנטי אחיד - גורם לחלקיקים לנוע במסלולים מעגליים ברדיוסים שונים לפי מסתם

בתמונה זו רואים את שלושת חלקי ספקטוגרף המסות: המאיץ, בורר המהירויות והאזור בו יש שדה מגנטי אחיד.

המאיץ:

במאיץ, שדה חשמלי ממיר אנרגיה חשמלית לאנרגיה קינטית:

בורר מהירויות:

בבורר המהירויות מפעילים שדה מגנטי ושדה חשמלי מאונכים זה לזה, ובכיוונים כאלה שיפעל על החלקיק כוח מגנטי המנוגד בכיוונו לכוח החשמלי. רק חלקיקים שעבורם מתקיים שיוויון בין גדלי הכוחות יעברו בבורר בקו ישר ללא סטייה - על פי החוק הראשון של ניוטון.

עבור חלקיקים אלה מתקיים F_E = F_B. לפי הנוסחאות של כל כוח qE = qBv וכך מקבלים את המהירות של החלקיקים שיעברו ללא סטייה:

חלקיקים שמהירותם גבוהה יותר יהיו חלקיקים שפועל עליהם כוח מגנטי חזק יותר, כי הוא תלוי במהירות לפי F_B = qBv. לכן הם יסטו לכיוון הכוח המגנטי ולא יעברו לחלק האחרון. אם החלקיקים איטיים מידי, הכוח המגנטי חלש יותר מהכוח החשמלי והם יסטו מטה.

התמונה מתארת מסלול של חומר בעל שלושה איזוטופים. כל חלקיק בצבע שונה מתאר איזוטופ שונה. רואים כי בבורר שבו יש שדה חשמלי בכיוון מטה הגורם לכוח חשמלי מטה ושדה מגנטי פנימה הגורם לכוח מגנטי מעלה , יש חלקיקים שנעו בקו ישר - המהירות שלהם מתאימה לשיוויון הכוחות. החלקיקים המהירים סטו מעלה לכיוון הכוח המגנטי והחלקיקים האיטיים סטו מטה לכיוון הכוח החשמלי.

השדה המגנטי האחיד:

בשדה המגנטי האחיד, חלקיקים נעים במסלולים מעגליים. נוכל לחשב את הרדיוס באמצעות החוק השני של ניוטון. הכוח היחיד הפועל הוא כוח לורנץ והוא משמש ככוח צנטריפטלי:

מכאן נובע שהרדיוס שווה ל:

כאשר תיל נושא זרם נמצא בשדה מגנטי חיצוני, פועל עליו כוח מגנטי. גודל הכוח נתון על ידי:

כאשר:

• F - גודל הכוח המגנטי (ניוטון)
• B - עוצמת השדה המגנטי (טסלה)
• I - עוצמת הזרם בתיל (אמפר)
• L - אורך התיל (מטר)
• α - הזווית בין כיוון התיל לכיוון השדה המגנטי

דוגמה 1: האגודל בכיוון הזרם ימינה, ארבע האצבעות בכיוון השדה פנימה, לכן הכוח ניצב לכף היד למעלה.

דוגמה 2: האגודל בכיוון הזרם פנימה, ארבע האצבעות בכיוון השדה ימינה, לכן הכוח ניצב לכף היד למטה.

אין כוח מגנטי כאשר הזרם מקביל לכיוון השדה המגנטי והזווית α היא 0°.

כיוון הכוח המגנטי נקבע על פי כלל יד ימין השני:

• האגודל מצביע בכיוון הזרם בתיל
• ארבע האצבעות מצביעות בכיוון השדה המגנטי
• כף היד (בניצב) מצביעה בכיוון הכוח הפועל על התיל

כוח מגנטי בין שני תיילים מקבילים:

כאשר שני תיילים נושאי זרם נמצאים במקביל זה לצד זה, פועל ביניהם כוח מגנטי. כל אחד מהתיילים יוצר שדה מגנטי שמפעיל כוח על התיל השני.

שדה מגנטי שיוצר תיל ארוך: השדה המגנטי במרחק r מתיל ישר וארוך נתון על ידי:

הכוח המגנטי שפועל על התיל השני מחושב על ידי שילוב נוסחת השדה המגנטי עם נוסחת הכוח F = BIL. כאשר מחשבים את הכוח ליחידת אורך, מקבלים:

כאשר:

• F/L - הכוח ליחידת אורך (ניוטון/מטר)
• μ₀ - פרמאביליות החלל החופשי (4π×10⁻⁷ T·m/A)
• I₁ - עוצמת הזרם בתיל הראשון (אמפר)
• I₂ - עוצמת הזרם בתיל השני (אמפר)
• d - המרחק בין התיילים (מטר)

אופי הכוח:

• אם הזרמים בשני התיילים זורמים באותו כיוון (I₁ וגם I₂ חיוביים או שניהם שליליים), הכוח יהיה כוח משיכה
• אם הזרמים בשני התיילים זורמים בכיוונים מנוגדים (אחד חיובי ואחד שלילי), הכוח יהיה כוח דחייה

כאשר מוט מוליך באורך L נע במהירות קבועה v בתוך שדה מגנטי אחיד B, נוצר בו כוח אלקטרומניע מושרה (כ.א.מ). תופעה זו נובעת מהפרדת מטענים בתוך המוליך בעקבות כוח לורנץ.

מנגנון היצירה:

• המוט מכיל מטענים חופשיים (אלקטרונים) ומטענים חיוביים (יונים)
• כאשר המוט נע בשדה מגנטי, פועל על המטענים כוח לורנץ על פי כלל יש ימין השני (בסרטוט מטענים שליליים ימשכו מטה )
• בקצה השני (בסרטוט - הקצה העליון) נוצר עודף של יונים חיוביים, ונוצר קיטוב חשמלי
• הקיטוב מתייצב כאשר הכוח המגנטי הפועל על אלקטרון משתווה לכוח החשמלי הפועל עליו מהמטען החיובי

(זוהי תזכורת הנוסחה הסופית בדף הנוסחאות) חישוב הכ.א.מ המושרה:

נחשב את הכ.א.מ המושרה על ידי השוואת הכוח החשמלי והכוח המגנטי:

השדה החשמלי קשור למתח על ידי:

כאשר ε הוא הכ.א.מ המושרה ו-L הוא אורך המוט.

נציב ונקבל:

לאחר צמצום המטען q וכפל ב-L מתקבל:

כאשר:

• ε - הכ.א.מ המושרה (וולט)
• B - עוצמת השדה המגנטי (טסלה)
• v - מהירות המוט (מטר/שנייה)
• L - אורך המוט (מטר)
• α - הזווית בין כיוון התנועה לכיוון השדה המגנטי

נוסחה זו בדף הנוסחאות ואין צורך להוכיחה!

זרם מושרה וכוח מגנטי מושרה:

אם המוט הנע מחובר למעגל סגור, הכ.א.מ המושרה יגרום לזרימת זרם חשמלי. לפי חוק אום, עוצמת הזרם המושרה תהיה:

כאשר R היא ההתנגדות החשמלית של המעגל הסגור.

בעקבות הזרם שנוצר במוט, יפעל עליו כוח מגנטי מושרה הנתון על ידי:

כוח זה פועל בכיוון המנוגד לתנועת המוט. לכן, כדי שהמוט ימשיך לנוע במהירות קבועה, יש להפעיל עליו כוח חיצוני ששווה בגודלו לכוח המגנטי המושרה.

שטף מגנטי (Φ) הוא מדד לכמות קווי השדה המגנטי העוברים דרך שטח מסוים. השטף המגנטי מוגדר כמכפלה של עוצמת השדה המגנטי בשטח, תוך התחשבות בזווית בין כיוון השדה לכיוון הניצב לשטח:

כאשר:

• Φ - השטף המגנטי (ובר, Weber)
• B - עוצמת השדה המגנטי (טסלה)
• A - השטח (מטר מרובע)
• α - הזווית בין כיוון השדה המגנטי לכיוון הניצב לשטח

שטף מגנטי מקסימלי: כאשר השדה המגנטי מקביל לניצב למשטח (α = 0°), השטף הוא מקסימלי Φ = B·A

שטף מגנטי חלקי: כאשר ישנה זווית בין השדה המגנטי לניצב למשטח (α = 50°), השטף ניתן על ידי Φ = B·A·cos(50°)

שטף מגנטי אפס: כאשר השדה המגנטי מאונך לניצב למשטח (α = 90°), השטף הוא אפס Φ = 0

משמעות פיזיקלית:

• אם השדה המגנטי מקביל לניצב לשטח (α = 0°), השטף מקסימלי: Φ = B·A
• אם השדה המגנטי מאונך לניצב לשטח (α = 90°), השטף אפס: Φ = 0
• השטף המגנטי הוא גודל סקלרי (למרות שהשדה המגנטי הוא וקטור)

מקרים בהם שטף מגנטי משתנה:

1. שינוי בעוצמת השדה המגנטי
2. שינוי בשטח המצוי בתוך השדה המגנטי
3. שינוי בזווית בין השדה לניצב לשטח

חוק פאראדיי הוא חוק יסודי באלקטרומגנטיות, המתאר את הקשר בין שינוי בשטף מגנטי לבין יצירת כ.א.מ מושרה. על פי חוק זה, כ.א.מ מושרה נוצר כאשר ישנו שינוי בשטף המגנטי ביחס לזמן.

ניסוח מתמטי:

כאשר:

• ε - הכ.א.מ המושרה (וולט)
• N - מספר הכריכות בסליל
• ΔΦ/Δt - קצב השינוי של השטף המגנטי ביחס לזמן
• הסימן השלילי מבטא את חוק לנץ (ראה בהמשך)

דוגמא: מסגרת מוליכה נכנסת לשדה מגנטי אחיד.

שלב ראשון: המסגרת נכנסת לשדה המגנטי - השטף גדל, נוצר כ.א.מ מושרה.

שלב שני: המסגרת כולה בתוך השדה המגנטי - השטף קבוע, לא נוצר כ.א.מ.

שלב שלישי: המסגרת יוצאת מהשדה המגנטי - השטף קטן, נוצר כ.א.מ מושרה בכיוון ההפוך.

במקרה זה:

• בזמן כניסת המסגרת לשדה המגנטי - השטף גדל, נוצר כ.א.מ מושרה
• כאשר המסגרת כולה בתוך השדה המגנטי - השטף קבוע, לא נוצר כ.א.מ
• בזמן יציאת המסגרת מהשדה המגנטי - השטף קטן, נוצר כ.א.מ מושרה בכיוון ההפוך

שטף מגנטי כפונקציה של זמן:

במקרים בהם השדה המגנטי או השטף המגנטי משתנים כפונקציה של הזמן, נשתמש בנוסחת פאראדיי בצורת נגזרת:

כאשר dΦ/dt היא נגזרת השטף המגנטי לפי זמן, כלומר קצב השינוי של השטף המגנטי בכל רגע. אם למשל השטף המגנטי נתון כפונקציה Φ(t), נוכל לגזור אותה ביחס לזמן ולהציב בנוסחה כדי למצוא את הכ.א.מ המושרה בכל רגע.

כאשר נוצר כ.א.מ מושרה במעגל חשמלי סגור, הוא יגרום לזרימת זרם מושרה. גודל הזרם המושרה נקבע על פי חוק אוהם:

כאשר:

• ε - הכ.א.מ המושרה (וולט)
• R - ההתנגדות החשמלית של המעגל (אוהם)
• I - הזרם המושרה (אמפר)

חוק לנץ קובע את כיוון הזרם המושרה:

כאשר ישנו שינוי בשטף המגנטי, ייווצר זרם מושרה בכיוון כזה שיעכב את השינוי בשטף המגנטי.

דוגמאות ליישום חוק לנץ:

1. מסגרת נכנסת לשדה מגנטי:
   • השטף המגנטי שבו השדה מכוון פנימה מתחזק
   • ייווצר זרם חשמלי שייצור שדה מגנטי המתנגד לשינוי, כלומר שדה החוצה
   • לפי כלל יד ימין הראשון, כיוון הזרם יהיה נגד כיוון השעון
   
2. מסגרת יוצאת משדה מגנטי:
   • השטף המגנטי נחלש כשכיוון השדה המגנטי פנימה
   • ייווצר זרם שיצור שדה מגנטי פנימה שיתנגד לשינוי
   • לפי כלל יד ימין הראשון, כיוון הזרם יהיה עם כיוון השעון
   

קיבול חשמלי (C) הוא מדד ליכולתו של גוף מוליך לאגור מטען חשמלי. הקיבול מוגדר כיחס בין המטען החשמלי שנאגר במוליך לבין הפוטנציאל החשמלי שלו:

כאשר:

• C - הקיבול (פאראד, F)
• Q - המטען החשמלי (קולון)
• V - הפוטנציאל החשמלי או המתח (וולט)

משמעות פיזיקלית:

• הקיבול מבטא את היכולת לאגור מטען חשמלי עבור מתח נתון
• קיבול גדול משמעותו יכולת לאגור יותר מטען במתח נמוך יחסית
• קיבול קטן משמעותו שנדרש מתח גבוה כדי לאגור מטען קטן יחסית

קבל לוחות מקבילים הוא המבנה הבסיסי והפשוט ביותר של קבל. הוא מורכב משני לוחות מוליכים מקבילים בעלי שטח A המרוחקים זה מזה במרחק d, כאשר ביניהם נמצא חומר מבודד (חומר דיאלקטרי) או ריק.

נוסחת הקיבול עבור קבל לוחות מקבילים:

כאשר:

• C - הקיבול (פאראד)
• ε₀ - קבוע החשמל בריק (8.85×10^-12 F/m)
• εᵣ - הקבוע הדיאלקטרי היחסי של החומר בין הלוחות
• A - שטח הלוחות (מטר מרובע)
• d - המרחק בין הלוחות (מטר)

גורמים המשפיעים על קיבול:

• הקיבול גדל ככל ששטח הלוחות (A) גדל
• הקיבול קטן ככל שהמרחק בין הלוחות (d) גדל
• הקיבול גדל ככל שהקבוע הדיאלקטרי (εᵣ) של החומר גדול יותר

חומר דיאלקטרי הוא חומר מבודד חשמלית המוכנס בין לוחות הקבל. לחומר דיאלקטרי יש מספר תפקידים חשובים בקבל:

1. הגדלת הקיבול - נוכחות החומר הדיאלקטרי מגדילה את הקיבול פי εᵣ (הקבוע הדיאלקטרי היחסי של החומר)
2. הפרדה מכנית - מונע מגע חשמלי בין הלוחות
3. חוזק חשמלי - מאפשר למתח גבוה יותר לפני פריצה חשמלית בין הלוחות

מנגנון ההשפעה של החומר הדיאלקטרי:

• כאשר מפעילים מתח על הקבל, השדה החשמלי גורם לקיטוב של המולקולות בחומר הדיאלקטרי
• המולקולות המקוטבות יוצרות שדה חשמלי נגדי (מהפלוס למינוס) שמחליש את השדה החשמלי המקורי
• החלשת השדה החשמלי בין הלוחות משפיעה על המתח בין הלוחות, שכן V_ab = E·d
• כאשר השדה החשמלי E חלש יותר, המתח V קטן, ולפי נוסחת הקיבול C = Q/V, הקיבול גדל
• כך, נוכחות החומר הדיאלקטרי מאפשרת הצטברות של יותר מטען בלוחות עבור אותו מתח

ערכים טיפוסיים של הקבוע הדיאלקטרי היחסי (εᵣ):

• ריק או אוויר: 1.0
• נייר: 2.5-3.5
• פוליאתילן: 2.3
• זכוכית: 4-7
• קרמיקה: 20-12,000

כאשר קבל נטען, אנרגיה חשמלית נאגרת בשדה החשמלי שבין הלוחות. האנרגיה האגורה בקבל נתונה על ידי:

כאשר:

• E - האנרגיה האגורה (ג'אול)
• C - הקיבול (פאראד)
• V - המתח על הקבל (וולט)
• Q - המטען על הקבל (קולון)

ניתן לחבר מספר קבלים יחד כדי ליצור קיבול שקול מסוים. ישנן שתי צורות חיבור בסיסיות: חיבור בטור וחיבור במקביל.

חיבור קבלים בטור:

בחיבור בטור, הקבלים מחוברים זה אחר זה כך שהזרם עובר דרך כל אחד מהם בזה אחר זה.

תכונות חיבור קבלים בטור:

1. מטען: המטען על כל אחד מהקבלים זהה:
   Q₁ = Q₂ = Q₃ = ... = Q
2. מתח: המתח הכולל הוא סכום המתחים על כל אחד מהקבלים:
   V_כולל = V₁ + V₂ + V₃ + ...
3. קיבול שקול: הקיבול השקול מחושב על פי:
   1C_שקול

   =

   1C₁

   +

   1C₂

   +

   1C₃

   + ...

מקרה מיוחד: לשני קבלים בטור, הקיבול השקול הוא:

חיבור קבלים במקביל:

בחיבור במקביל, קצותיו של כל קבל מחוברים לאותן נקודות במעגל.

תכונות חיבור קבלים במקביל:

1. מתח: המתח על כל אחד מהקבלים זהה:
   V₁ = V₂ = V₃ = ... = V
2. מטען: המטען הכולל הוא סכום המטענים על כל אחד מהקבלים:
   Q_כולל = Q₁ + Q₂ + Q₃ + ...
3. קיבול שקול: הקיבול השקול הוא סכום הקיבולים:
   C_שקול = C₁ + C₂ + C₃ + ...

כאשר מחברים שני קבלים שכבר טעונים זה לזה, מתרחש מעבר של מטען חשמלי בין הקבלים עד שהמתח על שניהם משתווה.

עקרונות מפתח בחיבור קבלים טעונים:

1. איזון מתחים - כאשר שני קבלים מחוברים זה לזה, המתח על שניהם יהיה זהה לאחר החיבור
2. שימור מטען - סך כל המטען במערכת נשמר; המטען לא נוצר ולא נעלם, אלא רק מחולק מחדש בין הקבלים

חישוב המתח הסופי המשותף:

נניח שיש לנו שני קבלים עם קיבולים C₁ ו-C₂, הטעונים למטענים התחלתיים Q₁ ו-Q₂ (עם מתחים התחלתיים V₁ ו-V₂). לאחר חיבורם, המתח על שניהם יהיה זהה (V').

נרשום את משוואת שימור המטען:

נזכור כי Q = CV, ולכן:

מכאן נוכל לחלץ את המתח הסופי המשותף:

משמעות הנוסחה: המתח הסופי הוא ממוצע משוקלל של המתחים ההתחלתיים, כאשר המשקלות הם הקיבולים של הקבלים.

דוגמה מספרית:

נניח שיש לנו שני קבלים:

• קבל ראשון: C₁ = 4μF, טעון למתח V₁ = 12V
• קבל שני: C₂ = 8μF, טעון למתח V₂ = 3V

המתח הסופי לאחר חיבורם יהיה:

מכאן, המתח על שני הקבלים לאחר החיבור יהיה 6V.